Noch bis Anfang der 1980er Jahre waren die einzigen bekannten Vertreter der Klasse der vollständigen eingebetteten Minimalflächen endlicher Totalkrümmung die Ebene und die Kettenfläche. Erst dann konnten mathematische Methoden entwickelt werden, die die Konstruktion weiterer Beispiele erlaubten. Derzeit wird versucht, diese Klasse in ihrer Gesamtheit zu verstehen und die Existenz von Flächen mit gewissen geometrischen oder topologischen Eigenschaften zu beweisen oder auszuschließen. In der vorliegenden Monographie werden die Grundbegriffe der Theorie der vollständigen Minimalflächen zusammengestellt. Es wird eine gründliche Einführung in die generische Konstruktionsmethode für vollständige Minimalflächen von Martin Traizet gegeben und eine Erweiterung zur expliziten Erzeugung planarer Enden entwickelt. Diese Technik bildet ein wichtiges Werkzeug für die Behandlung aktueller Forschungsfragen der Minimalflächentheorie. Durch eine Anwendung dieser Methode wird die Existenz vollständiger eingebetteter Minimalflächen endlicher Totalkrümmung mit planaren Enden kleinstmöglicher Ordnung nachgewiesen.