Excerpt from System der Raumlehre, Vol. 1: Nach den Prinzipien der Grassmann'schen Ausdehnungslehre und als Einleitung in Dieselbe, Geometrie, die Gebiete des Punktes, der Geraden, der EbeneDiese nahe Beziehung fiel mir besonders auf, als ich eine mit den Methoden der neueren Geometrie (l865) ausgeführte Arbeit uber zwei reciproke Ober¿ächen nach den Principien der Ausdehnungslehre umarbeitete (schulprogramm Waren Vgl. Auch z.b. Nr. 167 - 172 des vorliegenden Buches mit der Darstellung desselben Gegen standes bei Hesse, Vorlesgn. Aus d. Anal. Geom. D. Geraden Linie (leipzig 1865) 5. 51-59, stems zu befreien, um mit der neueren Geometrie die noch immer entbehrte und doch so sehr nöthige Fühlung zu ge winnen. Endlich hat es in jüngster Zeit auch nicht an be achtenswerthen Stimmen gefehlt, welche der neuen Wissen schaft ihre Anerkennung, ja selbst Bewunderung Unter diesen Umständen habe ich es in vorliegender Arbeit unternommen, die Ausdehnungslehre auf die räum lichen Gebiete anzuwenden, oder mit anderen Worten: diese Wissenschaft, anstatt für ein Gebiet von n für die Gebiete von O, 1, 2, 3 Dimensionen zu behandeln. Der Vortheil, welcher aus dieser Behandlungsweise erwächst, ist eind0p pelter. Erstens finden die im Fortschritt der Analysis ge wonnenen Formeln ihre Anwendung auf die anschaulichen Gebilde des Raumes und gewinnen dadurch an Begreiflich keit und an Reiz, auch kann für diese vier ersten Stufen der Ausdehnungslehre die ganze Terminologie der Raumlehre entlehnt werden. Sodann aber giebt jedes neue Gebiet, wel ches man betritt, zu einer Wiederholung und Erweiterung der im vorigen angestellten Betrachtungen Anlass, wodurch die Aneignung der neuen und ungewohnten Operationen un gemein erleichtert wird. Um nun mit Hilfe der Ausdeh nungslehre die Raumlehre zu begründen, ist es keineswegs nöthig, das ganze Material der neuen Analysis anzuwenden. Schon die Hauptbegriffe und die Grundformeln reichen hierzu aus, während der volle Reichthum an Beziehurigen den die Ausdehnungslehre enthält, erst in höheren Gebieten zur Ent faltung kommt. Daher dient diese Schrift auch eben nur zur Einführung in jene Wissenschaft, und soll das Studium derselben erleichtern. Dieselbe würde, falls der vorliegende erste Theil den Beifall des mathematischen Publikums finden.About the PublisherForgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.comThis book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully, any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works.